Brüche

Genau genommen sind Brüche nichts anderes als eine Division und gehören damit zu den Elementaren Rechenoperationen. Jedoch ist das Thema etwas komplexer und soll deswegen hier genauer beleuchtet werden.

Multiplikation von Brüchen

Brüche werden multipliziert indem Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert werden.

$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$

Wichtig! Der Nenner darf niemals 0 sein.

Kürzen

Tauchen in Zähler und Nenner gleiche Faktoren auf, so lassen diese sich kürzen.

$\frac{2x}{3}·\frac{3}{a}=\frac{2·x·3}{3·a}=\frac{2x}{a}$

Negative Zahlen

Bei negativen Termen müssen die Vorzeichenregeln beachtet werden.

$\left(–\frac{12}{ax}\right)·\left(\frac{a^2}{6}\right)=–\frac{12·a·a}{a·x·6}=\frac{2a}{x}$

Multiplizieren wir die beiden Brüche komm ein einzelner negativer Bruch dabei raus, weil die beiden Brüche unterschiedliche Vorzeichen haben. 12 und 6 werden durch 6 geteilt wodurch die 6 aufgelöst ist und von der 12 noch 2 übrig bleiben. a und a kürzen sich ebenfalls raus wodurch nur noch ein a im Zähler bleibt.

Summen klammern

Ergibt sich bei der Multiplikation auf dem gemeinsamen Bruchstrich eine Summe, so muss diese in Klammern gesetzt werden, weil sonst gemäß Operatorenreihenfolge die Multiplikation zuerst ausgeführt werden müsste.

$\frac{x+y}{x}·\left(–\frac{1,5x}{6}\right)=–\frac{(x+y)·1,5·x}{x·4·1,5}=–\frac{x+y}{4}$

Division von Brüchen

Ein Bruchterm wird durch einen zweiten dividiert indem der Kehrwert des ersten mit dem des zweiten multipliziert wird.

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{d}}}=\frac{a·d}{b·c} \\ \frac{{\displaystyle \frac{16a}{25y}}}{{\displaystyle \frac{4}{5y}}}=\frac{16a·5y}{25y·4}=\frac{4a}{5} \end{gathered}$$

Zerlegen von Potenzen

Durch das Zerlegen von Potenzen werden die Brüche einfacher aufzulösen.