Welle-Nabe-Verbindungen

Es gibt diverse Welle-Nabe-Verbindungen. Die gebräuchlichsten seien hier aufgelistet:

Welle-Nabe-Verbindungen: Formschluss

Passfedern

Passfeder-Verbindungen sind Welle-Nabe-Verbindungen, die formschlüssig als reine Mitnehmerverbindungen arbeiten. Für stoßartige Belastungen ist diese Verbindung nicht geeignet, da es hier aufgrund der Stöße im schlimmsten Fall zur Abscherung kommen kann.

Passfedern gibt es nach DIN 6885 in verschiedenen Formen, wobei nicht alle davon regelmäßige Anwendung finden:

A – rundstirnig
B – geradstirnig
C – rundstirnig mit 1 Bohrung für Halteschraube
D – geradstirnig mit 1 Bohrung für Halteschraube
E – rundstirnig mit 2 Bohrung für Halteschraube
F – geradstirnig mit 2 Bohrung für Halteschraube
G – geradstirnig mit 1 Bohrung für Halteschraube und Schrägung
H – geradstirnig mit 2 Bohrung für Halteschraube und Schrägung
J – geradstirnig mit 1 Bohrung für Spannhülse und Schrägung

Passfedern werden in Nuten für Passfedern eingesetzt. Diese werden meist für „Gleitsitz“, „Übergangssitz“ oder „festen Sitz“ mit Toleranzen versehen. Für die Oberflächen werden in der DIN keine gezielten Vorgaben gemacht.

Sitzcharakter	Nutenbreite		Passungscharakter
Sitzcharakter	Welle	Nabe	Passungscharakter
beweglich	H9	D10	Gleitsitz
leicht montierbar	N9	JS9	Übergangssitz (auch leichter Sitz)
für wechselseitiges Drehmoment	P9	P9	Festsitz

Berechnung von Passfedern

Formelzeichen

Formelzeichen	Bezeichnung	Einheit
p_max	maximale Flächenpressung	N/mm²
p_zul	zulässige Flächenpressung	N/mm²
T_max	maximales Drehmoment	Nmm / Nm
T_eq	äquivalentes Nennrehmoment	Nmm / Nm
K_λ	Lastverteilungsfaktor (siehe RM TB 12-2C)	oE
K_R	Reibschlussfaktor (1 bei Spiel und Übergangspassung)	oE
K_t	technologischer Größeneinflussfaktor (siehe RM TB 3-11a,b)	oE
d	Wellendurchmesser	mm
D	Nabendurchmesser	mm
h_tr	tragende Nuttiefe	mm
l_tr	tragende Passfederlänge	mm
l	Passfederlänge (siehe RM TB 12-2)	mm
b	Passfederbreite (siehe RM TB 12-2)	mm
h	PAssfederhöhe (siehe RM TB 12-2)	mm
n	Anzahl der Passfedern	oE
φ	Tragfaktor zur Berücksichtigung der Passfederanzahl n = 1 → φ = 1 n = 2 → φ = 0,75 bei p_eq, φ = 0,9 bei p_max	oE
f_L	Lastspitzenhäufigkeitsfaktor (siehe RM TB 12-2d	oE
f_S	Stützfaktor (siehe RM TB 12-2b)	oE
f_H	Härteeinflussfaktor (siehe RM TB 12-2b)	oE
f_W	Lastrichtungswechselfaktor (siehe RM TB 12-2e)	oE
Q	Durchmesserverhältnis	oE
q_max	Korrekturfaktor für Reibschluss	oE
R_e	Streckgrenze	N/mm²

Es gibt verschiedene Methoden zur Passfederberechnung. Wir werden hier nur die Methode B betrachten, bei der die Pressung genauer betrachtet wird. Methode A dient nur zum experimentellen Nachweis und Methode C darf nur bei einseitig wirkendem Torsionsmoment verwendet werden. Außerdem betrachten wir hier nur die Spiel, bzw. Übergangspassung, da diese der Regelfall sind.

In der Regel ist ein Nachweis der Passfeder nicht notwendig wenn das Durchmesserverhältnis Q_A = d / D < 0,6 ist.

Bei Passfedern wird in der Praxis der Nachweis gegen die Flächenpressung geführt. Zwar wird auch die Grundfläche der Passfeder auf Abscherung beansprucht, verwendet man aber Passfedern nach Norm ist die Grundfläche deutlich größer als die zu überprüfende Fläche der Flächenpressung. Deshalb wird darauf verzichtet.

Formeln

maximale Flächenpressung (statisch)

$p_{m a x} \approx \frac{2 \cdot T_{m a x} \cdot K_{λ} \cdot K_{R}}{d \cdot h_{t r} \cdot l_{t r} \cdot n \cdot φ} \leq f_{L} \cdot p_{z u l}$

äquivalente Flächenpressung (dynamisch)

$p_{e q} \approx \frac{2 \cdot T_{e q} \cdot K_{λ} \cdot K_{R}}{d \cdot h_{t r} \cdot l_{t r} \cdot n \cdot φ} \leq f_{W} \cdot p_{z u l}$

zulässige Flächenpressung

$p_{z u l} = \frac{f_{S} \cdot f_{H} \cdot R_{e}}{S_{F}} b z w . \frac{f_{S} \cdot R_{m}}{S_{F}}$

tragende Nuttiefe

$h_{t r} \approx 0, 47 \cdot h - r - s (h, r s i e h e R M T B 12 - 2 a)$

tragende Passfederlänge (rundstirnig)

$l_{t r} = l - b$

tragende Passfederlänge (geradstirnig)

$l_{t r} = l$

Streckgrenze

$R_{e} = K_{t} \cdot R_{e N}$

Beispiel

Eine Passfeder (Typ A) aus C45E, mit einer Länge von 45 mm, soll ein Drehmoment von 230 Nm übertragen. Die Welle hat einen Durchmesser von 22 mm und wird statisch beansprucht.

Lösung:

1) Das Drehmoment kennen wir bereits. Es beträgt 230000 Nmm.

2) Den Lastverteilungsfaktor K_λ ermitteln wir mit l_tr/ d und lesen diesen aus dem Graphen ab.

$l_{t r} = l - b l_{t r} = 45 m m - 6 m m l_{t r} = 39 m m$

Wert für K_λ

$\frac{l_{t r}}{d} = \frac{39 m m}{22 m m} = 1, 77$

Ablesen aus dem Graph:

$K_{λ} \approx 1, 37$

3) Als nächstes stellen wir fest, dass K_R bei einer Übergangspassung 1 beträgt.

4) Nun ermitteln wir die tragende Nuttiefe h_tr. Eine Fase ist hier nicht gegeben also lassen wir den Wert auf 0

$h_{t r} \approx 0, 47 \cdot h - r - s h_{t r} \approx 0, 47 \cdot 6 m m - 0, 4 m m - 0 m m h_{t r} \approx 2, 42 m m$

5) l_tr haben wir bereits ermittelt und die Anzahl der Passfedern n ist 1 womit φ ebenfalls 1 ist.

$p_{m a x} \approx \frac{2 \cdot T_{m a x} \cdot K_{λ} \cdot K_{R}}{d \cdot h_{t r} \cdot l_{t r} \cdot n \cdot φ} p_{m a x} \approx \frac{2 \cdot 230000 N m m \cdot 1, 37 \cdot 1}{22 m m \cdot 2, 42 m m \cdot 39 m m \cdot 1 \cdot 1} p_{m a x} \approx 303, 51 N / m m ²$

6) Jetzt berechnen wir die zulässige Flächenpressung.

$R_{e} = K_{t} \cdot R_{e N} R_{e} = 0, 95 \cdot 490 N / m m ² R_{e} = 465, 5 N / m m ²$

Die zulässige Flächenpressung:

$p_{z u l} = \frac{f_{S} \cdot f_{H} \cdot R_{e}}{S_{F}} p_{z u l} = \frac{1, 1 \cdot 1 \cdot 465, 5 N / m m ²}{1, 5} p_{z u l} = 341 N / m m ²$

Schauen wir uns den Vergleich an:

$p_{m a x} \leq f_{L} \cdot p_{z u l} \frac{303, 51 N}{m m ²} \leq 1 \cdot \frac{341 N}{m m ²}$

7) Wir halten fest p_maxist geringer als p_zulsomit ist die Passfeder ausreichend dimensioniert.

Welle-Nabe-Verbindungen