Luftverbrauch (Druckluft), Kolbenkräfte

Der Druckluftverbrauch Q eines Druckzylinders setzt sich aus der Kolbenfläche A dem Kolbenhubweg s, der Anzahl der Hübe pro Minute n und dem Druck zusammen. Wobei der Druck der Quotient aus der Summe des Überdrucks p_e mit dem Umgebungdsdrucks p_amb und dem Umgebungsdruck p_amb ist.

Formelzeichen

Der Gleichzeitigkeitsfaktor f ist ein Faktor der aus Erfahrungen resultiert. Er ist abhängig von der Anzahl der Verbraucher und wird mit de theoretischen Gesamtverbrauch multipliziert.

Formeln

Überdruck

$p_e=p_{abs}–p_{amb}$

Umgebungsdruck

$p_{amb}=p_{abs}–p_e$

Der normale Luftdruck beträgt 1,013 bar. Gerechnet wird meist mit 1 bar.

Absoluter Druck

$p_{abs}=p_e+p_{amb}$

Luftverbrauch einfachwirkender Zylinder

$Q=A·s·n·\frac{p_{e+}{p}_{amb}}{p_{amb}}$

Luftverbrauch doppeltwirkender Zylinder (überschlägig)

$Q\approx 2·A·s·n·\frac{p_{e+}{p}_{amb}}{p_{amb}}$

Luftverbrauch doppeltwirkender Zylinder

$Q=\frac{\left({d_1}^2–{d_2}^2\right)·\mathrm{\pi }}{4}·s·n·\frac{p_e+p_{amb}}{p_{amb}}$

mittlere Einschaltdauer

$ED=\frac{T_E}{T_B}·100\%$

Beispiel 1

Es ist der Luftverbrauch für die folgende Anlage zu berechnen.

Als erste rechnen wir den Verbrauch auf Basis ihrer mittleren Einschaltdauer für die Verbraucher deren Verbrauch wir bereits kennen. Die Farbspritzpistole hat z.B. einen Verbrauch von 180 l/min und eine mittlere Einschaltdauer von 40 %.

$\frac{180 l}{min}· \frac{40\%}{100\%} \Rightarrow \frac{180 l}{min} · 0,4 =72 l/min$

so verfahren wir mit den anderen Verbrauchern auch. Die Anzahl der Verbraucher ist dabei zu beachten. Bei den Druckluftzylindern ist der Verbrauch nicht angegeben, diesen müssen wir also errechnen. Die Formeln dafür finden wir oben oder im Tabellenbuch. Wichtig ist, dass man darauf achtet, ob es sich um einen doppeltwirkenden Zylinder handelt oder nicht. In diesem Fall ist der Durchmesser der Kolbenstange unbekannt, wir verwenden also die überschlägige Formel.

$Q\approx 2·A·s·n·\frac{p_{e+}{p}_{amb}}{p_{amb}}$

Die Fläche A ist nicht bekannt, also setzen wir dort die Formel für Kreisflächen ein.

$$\begin{gathered} Q\approx 2·\frac{\mathrm{\pi }·{\mathrm{d}}^2}{4}·s·n·\frac{p_{e+}{p}_{amb}}{p_{amb}} \\ Q\approx 2·\frac{\mathrm{\pi }·{(50 \mathrm{mm})}^2}{4}·100 mm·\frac{20}{min}·\frac{6 \cancel{bar}+1 \cancel{bar}}{1 \cancel{bar}} \\ Q\approx 54977720 mm³/min \Rightarrow 54,98 dm³ \Rightarrow 54,98 l/min \end{gathered}$$

Für den Zylinder beträgt die mittlere Einschaltdauer 75% und es gibt zwei davon in der Anlage

$$\begin{gathered} 54,98 l/min · 0,75 = 41,235 l/min \\ 41,235 l/min · 2 = 82,47 l/min \end{gathered}$$

Das gleiche machen wir für den anderen Zylinder und addieren anschließend alle Verbrauchswerte.

Nun lesen wir den Gleichzeitigkeitsfaktor aus einer Tabelle oder einem Diagramm ab und muliplizieren ihn mit dem Verbrauch. Anschließend schlagen wir noch die Reserven auf, wenn der Wert negativ wäre müssten wir ihn logischerweise als Verlust abziehen.

$851,9 l/min · 0,69 · 1,2 = 705,37 l/min$

Beispiel 2

Es ist zu ermitteln wie viele Hübe pro Minute folgender doppelwirkender Zylinder macht:

d = 40 mm
s = 250 mm
p_e = 6 bar
p_amb = 1 bar
Q = 450 l/min

Dazu stellen wir die Formel zur Ermittlung des Luftverbrauches um:

$$\begin{gathered} Q\approx 2·A·s·n·\frac{p_{e+}{p}_{amb}}{p_{amb}} \\ n\approx \frac{Q}{2·{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }·{\mathrm{d}}^2}{4}}·s·{\displaystyle \frac{p_e+p_{amb}}{p_{amb}}}} \\ n\approx \frac{450.000.000 \cancel{mm³}}{2·{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }·(50 \cancel{\mathrm{mm}{)}^2}}{4}}·250 \cancel{mm}·{\displaystyle \frac{6 \cancel{bar}+1 \cancel{bar}}{1\cancel{bar}}·min}} \\ n\approx 102,31 \frac{1}{min} \end{gathered}$$

Diesen Wert müssen wir jetzt noch durch zwei teilen, da ja nur die Wirkung des Zylinders verdoppelt ist, nicht jedoch seine Hubanzahl.

$\frac{{\displaystyle 102,31\frac{1}{min}}}{2}=51,16\frac{1}{min}$