Druckverlust in Rohrleitungen

Druckverlust in Rohrleitungen zu berechnen ist wichtig, wenn technische- oder Kundenanforderungen einen maximalen Druckverlust vorschreiben. Beim ermitteln des Druckverlustes sind mehrere Faktoren ausschlaggebend. Der wichtigste Faktor ist die Länge der Rohrleitung. Aber auch andere Störstellen beeinflussen den Druckverlust. Ebenso ist es relevant ob die Strömung turbulent oder laminar ist.

Formelzeichen

Formeln

Gesamtlänge der Rohrleitung

$l=l_{Rl}+l_{E1}+l_{E2} usw....$

Druckverlust in der Rohrleitung

$\Delta p=\lambda ·\frac{l}{d}·\frac{\varrho }{2}{\left(\frac{Q}{A}\right)}^2$

Das Zeichen ϱ ist der griechische Buchstabe Rho. Dieser besitzt auch die Schreibweise ρ. Ich habe hier bewusst die Schreibweise ϱ verwendet, da diese auch in dem von mir genutzten Tabellenbuch Anwendung findet. Aber auch weil sich diese Schreibweise mehr von dem kleinen p unterscheidet um Missverständnisse zu vermeiden.

Dichte des Mediums bei betreffenden Betriebsdruck

$\varrho ={\varrho }_0\frac{p+p_0}{p_0}$

Volumenstrom bei betreffenden Betriebsdruck

$Q=\frac{p_{1abs}·V}{p_{2abs}}$

laminare Strömung (Näherungsformel)

$\lambda =\frac{64}{Re}$

turbulente Strömung (Näherungsformel)

$\lambda =\frac{0,3164}{R{e}^{0,25}}$

Querschnitt

$A=\frac{\mathrm{\pi }·{\mathrm{d}}^2}{4}$

Beispiel 1

Länge der Rohrleitung

Für eine Druckluftanlage mit einem Ansaugstrom von 5,5 m³/min wird eine Rohrleitung von 250 m Länge benötigt. Die Leitung beinhaltet 5 T-Stücke, 1 Durchgangsventil und 6 Normalkrümmer. Der Betriebsdruck beträgt 6 bar. Der Druckverlust darf am Ende nicht größer als 0,1 bar sein. Der Innendurchmesser der Rohrleitung beträgt 65 mm.

Zunächst einmal müssen wir die theoretische Gesamtlänge der Rohrleitung ermitteln. Diese setzt sich aus der tatsächlichen Länge der Rohrleitung, sowie der theoretischen Ersatzlängen von Einbauteilen zusammen. Die Ersatzlängen sind ein Wert der beschreibt wie vielen Metern Rohrleitung ein Einbauteil im Bezug auf den Druckverlust entspricht. Diese werden meist von Armaturen bzw. Fitting-Herstellern vermittelt.

In unserem Fall gelten folgende Werte:

• Normalkrümmer = 0,8 m
• T-Stück = 7 m
• Durchgangsventil = 22 m

$$\begin{gathered} l=l_0+l_{ENK}·Anz.+l_{ETS}·Anz.+l_{EDV}·Anz \\ l=250 m + 0,8 m · 6 + 7 m · 5 + 22 m · 1 \\ l=311,8 m \end{gathered}$$

Widerstandswert / Rohrreibungszahl

In unserem Beispiel soll eine laminare Strömung vorliegen. Die Reynoldszahl bis zu der man von einer laminaren Strömung spricht, beträgt nach Messungen von Julius Rotta in etwa 2000 – 2300. Alles darüber gilt als turbulent.

$$\begin{gathered} \lambda =\frac{64}{2300} \\ \lambda =0,03 \end{gathered}$$

Dichte

Die Dichte beim angegebenen Überdruck für das Medium Luft:

$$\begin{gathered} \varrho =1,23·\frac{6 bar + 1 bar}{1 bar} \\ \varrho =8,61 kg/m³ \end{gathered}$$

Volumenstrom

Der Volumenstrom beim anliegenden Druck ist uns nicht bekannt. Wir können uns jedoch eine Formel aus der allgemeinen Gasgleichung ableiten um diesen zu ermitteln. Wir setzen Q für V ein.

Allgemeine Gasgleichung bei konstanter Temparatur

$p_{abs1}·V_1=p_{abs2}·V_2$

Diese stellen wir nach V₂ um.

$$\begin{gathered} V_2\stackrel{\wedge}{=}{Q}_2=\frac{p_{abs1}·V_1\stackrel{\wedge}{=}{Q}_1}{p_{abs2}} \\ Q=\frac{1 bar · 5,5 m³}{6 bar · min} \\ Q=0,786 m³/min \stackrel{\wedge}{=} 0,0131 m³/sek \end{gathered}$$

Querschnitt

$$\begin{gathered} A=\frac{\mathrm{\pi }·{(0,065 \mathrm{m})}^2}{4} \\ A=0,003318 m² \end{gathered}$$

Druckverlust in Rohrleitungen

Nun haben wir alle Werte ermittelt und können einsetzen

$$\begin{gathered} \Delta p=0,03·\frac{311,8 m}{0,065 m}·\frac{8,61 kg}{2 · m³}·{\left(\frac{0,0131 m³}{0,00318 m² · sek}\right)}^2 \\ \Delta p=9645,4 \frac{kg}{m·s^2} \stackrel{\wedge}{=} 9,645,4 Pa \stackrel{\wedge}{=} 0,0964547 bar \end{gathered}$$

Der Druckverlust beträgt unter 0,1 bar. Die Anforderung wird somit erfüllt.

Beispiel 2

Das oben gezeigte Beispiel zeigt, dass die Bestimmung des Druckverlustes auf dieser Art sehr umständlich ist und das obwohl teilweise nur überschlägig gerechnet wurde. Eine genauere Betrachtung findet z.B. im VDI-Wärmeatlas statt. Eine deutlich praxistauglichere Variante ist die Verwendung eines Nomogramms.

Gehen wir von den Selben Ausgangswerten aus wie in Beispiel 1.

Nomogramm Blanko

Nomogramm ausgefüllt

Arbeitsschritte

Je nachdem welchen Wert man ermitteln möchte sind die Linien zu verbinden. In unserem Beispiel suchen wir den Druckverlust.

1. Rohrlänge bei Linie (A) mit Ansaugmenge bei Linie (B) verbinden und bis zur Hilfsachse 1 (C) verlängern.
2. Hilfsachse 1 (C) mit lichter Rohrweite (D) verbinden und bis Hilfsachse 2 (F) verlängern.
3. Systemdruck (E) mit Hilfsachse 2 (F) verbinden und bis Druckverlust (G) verlängern.

Der Druckverlust beträgt ca. 0,09 bar.