Das Determinantenverfahren ist ein System zum Lösen linearer Gleichungssysteme.

2 Variablen

Die einfachste Form ist dabei eine Gleichung mit zwei Variablen.

3x + 5y = 264x  y = 4

Wie beim Gauß Verfahren. schreiben wir die Gleichung in eine Matrix um.

3541264

Zuerst multiplizieren wir von oben links nach unten rechts (Grün). Dann von unten links nach oben rechts (rot). Daraus bilden wir die Differenz. Diese Differenz ist unsere erste Determinante. Nennen wir sie mal D.

D = 3·(1)  4·5 =23

Nun setzen wir die Ergebnisspalte in die erste Spalte ein und machen das gleiche nochmal.

26541 DX=26·(1)  4·5 = 46

Dann brauchen wir noch den y Wert. Dafür setzen wir die Ergebnis Spalte in die Y Spalte ein.

32644 DY=3·4  4 · 26 = 92

Abschließend teilen wir noch die X und Y Determinanten durch den ersten Determinanten D.

x=DXD=4623=2y=DYD=9223=4 L=2;4

3 Variablen

An der grundlegenden Arbeitsweise ändert sich auch bei drei Variablen nichts. Als Beispiel sollen folgende Gleichungen dienen.

x 2y 3z = 53x + 3y + z = 62x + y  z = 0

Aus dieser machen wir uns wieder die Wertematrix.

123331211560

Das einzige was wir bei 3 Variablen zusätzlich tun müssen ist die Matrix zu erweitern. Und zwar um die ersten beiden Spalten der Matrix. Dies ist die Regel von Sarrus. Tun wir dies nicht, würden wir nicht alle Werte in der Matrix erreichen.

123331211123321

Man achte auf die beiden Spalten hinter dem Strich. Diese enthalten dieselben Werte wie in den ersten beiden Spalten. Nun kann genauso weiter gemacht werden wie bei 2 Variablen, weil wir nun wieder alle Werte mit der Diagonalen erreichen.

 

 

 

 

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