Geometrie

Winkelfunktionen, Winkelarten

Winkelfunktionen

Es gibt drei nennenswerte Winkelfunktionen. Den Cotangens lasse ich bewusst außen vor, da sich auch Tangens umstellen und anwenden lässt.

Sinus

Rechtwinkliges Dreieck

sin=GegHypHyp=GegsinGeg = sin · Hyp

Schiefwinkliges Dreieck

ab=sinαsinβbc=sinβsinγ a=b·sinαsinβ = c·sinαsinγb=a·sinβsinα = c·sinβsinγc=b·sinγsinβ = a·sinγsinα

Cosinus

Rechtwinkliges Dreieck

cos=AnkHypHyp=AnkcosAnk=cos·Hyp

Schiefwinkliges Dreieck

Die Nutzung des Cosinus im schiefwinkligen Dreieck ist sinnvoll, wenn keine Winkel gegeben sind.

cos(α)=b2+c2a22·b·ccos(β)=a2+c2b22·a·ccos(γ)=a2+b2c22·a·b a2=b2+c22bc cosαb2=a2+c22ac cosβc2=a2+b22ab cosγ

Tangens

tan=GegAnkAnk=GegtanGeg=tan·Ank

Winkelarten

In der Mathematik wird zwischen vier verschiedenen Winkelarten unterschieden.

Scheitelwinkel / Gegenwinkel

Der Scheitelwinkel ist der Winkel, der einem Winkel gegenüber liegt wenn sich zwei Geraden schneiden. Beide Winkel haben in diesem Fall den selben Wert. Im nachfolgenden Beispiel ist α der Scheitelwinkel von γ und β der Scheitelwinkel von δ. Also αγ und βδ

Nebenwinkel

Schneiden sich zwei Geraden wird der unmittelbar benachbarte Winkel als Nebenwinkel bezeichnet. Winkel und dessen Nebenwinkel ergeben in diesem Fall immer 180° Also  α + β = α + δ = γ + δ = γ + β = 180°

Stufenwinkel

Werden zwei parallele Geraden von einer weiteren Geraden geschnitten so bilden sich Stufenwinkel. also ist α1 αusw.

Wechselwinkel

Als Wechselwinkel werden die Scheitelwinkel der zugehörigen Stufenwinkel bezeichnet. z.B. ist γder Wechselwinkel von α2 da er der Scheitelwinkel von αist.

 

Hinweis: Ich schreibe diesen Artikel als Lernender. Daher ist mein Verfahren vielleicht nicht immer das sauberste. Obwohl dieser Artikel sorgfältig recherchiert und erarbeitet ist übernehme ich keinerlei Haftung für die Richtigkeit der Inhalte. Solltet ihr einen Fehler finden, oder eine bessere Möglichkeit sehen, dann würde ich mich über einen Kommentar sehr freuen.

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