Berechnung von Schweißverbindungen

Bei der Berechnung von Schweißverbindungen ist die Konstruktion der Schweißverbindung zu betrachten und zu analysieren. Im Maschinenbau können z.B. ganz andere Berechnungsgrundlagen vorliegen als z.B. im Stahlbau oder Anlagen- Apparatebau

Allgemeine Berechnung von Schweißverbindungen

Stumpfnähte (Maschinenbau)

Bei durchgeschweißten Stumpfnähten wird im allgemeinen davon ausgegangen, dass diese genauso tragfähig sind, wie das schwächere der zu verbindenden Bauteile, wenn die Schweißzusätze korrekt gewählt wurden und die Schweißnaht fehlerfrei geschweißt wurde. Eine eventuelle Nahtüberhöhung bleibt dabei unberücksichtigt.

Beispiele

I-Naht
V-Naht
Y-Naht
HV-Naht
HY-Naht
U-Naht
HU-Naht

Sind Stumpfnähte nicht durchgeschweißt, sind diese in der Regel wie Kehlnähte mit tiefem Einbrand zu berechnen.

Für die wirksame Länge der Schweißnaht wird auf beiden Seiten eine Schweißnahtdicke abgezogen, da hier in der Praxis ein Krater entsteht. Verhindert werden kann das durch Auslaufbleche. Werden diese verwendet müssen die Endkrater nicht abgezogen werden.

$l=b–2·a$

Werden Auslaufbleche verwendet, oder ist die Nahtumlauf so gilt.

$l=b$

Die Querschnitte der Schweißnähte werden dann genauso auf Zug, Biegung oder Torsion beansprucht wie ein ungeschweißtes Bauteil.

Formelzeichen

Spannungsarten

Für äquivalente Kräfte F_eq gilt:

$F_{eq}=F_m+K_A+F_a$

bzw. ohne Mittellast:

$F_{eq}=F_a+K_A$

K_A siehe DIN 3990-1 bzw. RM TB 3-5

Zug (Normalspannung)

${\sigma }_{\perp }=\frac{F_{eq}}{\Sigma \left(a·l\right)}\le {\sigma }_{wzul}$

RM FS 6-53

Biegung hochkant (Normalspannung)

${\sigma }_{\perp }=\frac{M_{eq}}{I_w}·y \le {\sigma }_{wzul}$

RM FS 6-56

Diese Gleichung lässt sich etwas vereinfachen. Zunächst stellen wir fest, dass I_w = I_x ist, da es sich um eine Biegung um die „starke“ Achse handelt . Dafür finden wir eine Formel im Roloff Matek.

$I_x=\frac{b·h^3}{12}$

Die Breite b ist unser a und die Höhe h ist unser l

$I_w=\frac{a·l^3}{12}$

Diese Formel setzen wir in unsere Hauptgleichung ein.

${\sigma }_{\perp }=\frac{M_{eq}·12}{a·l^3}·y$

y ist laut RM der Abstand von der betrachteten Querschnittsstelle von der Achse x-x. Dies könnte man also auch als l/2 sehen.

${\sigma }_{\perp }=\frac{M_{eq}·12·l}{a·l^3·2}$

Kürzen wir das Ganze noch etwas ein.

${\sigma }_{\perp }=\frac{M_{eq}·\cancel{12} 6·\bcancel{l}}{a·l\cancel{{}^{3 2}}·\cancel{2}}$

Das Ergebnis sieht dann so aus. Wir brauchen also I_w und y nicht mehr vorher ausrechnen.

${\sigma }_{\perp }=\frac{M_{eq}· 6}{a·l^2}$

Biegung flachkant (Normalspannung)

${\sigma }_{\perp }=\frac{M_{eq}}{I_w}·y \le {\sigma }_{wzul}$

RM FS 6-56

Hier können wir selbstverständlich die selbe Kürzung vornehmen. Nur das wir statt I_x nun I_y wählen müssen und y entsprechend gedreht werden muss. Dies ergibt dann.

${\sigma }_{\perp }=\frac{M_{eq}·6}{l·a^2}$

Schub (Schubspannung)

${\tau }_{\parallel }=\frac{F_{eq}}{\Sigma (a·l)}\le {\tau }_{wzul}$

Torsion (Torsionsspannung)

${\tau }_{\parallel t}=\frac{T_{eq}}{W_{wt}}\le {\tau }_{wzul}$

zulässige Spannung für die Schweißnaht

zulässige Normalspannung

${\sigma }_{w zul }={\sigma }_{w zul MKJ }· b$

zulässige Schubspannung

${\tau }_{w zul}={\tau }_{w zul MKJ} · b$

Berechnung der zulässigen Spannungen:

1. Grenzspannungen aus den vorliegenden Einwirkungen und Widerstandsgrößen ermitteln
   ${\sigma }_{w min} – {\sigma }_{w max} und {\tau }_{w min} – {\tau }_{w max}$
2. Spannungsverhältnisse berechnen
   $\kappa =\frac{{\sigma }_{w min}}{{\sigma }_{w max}} und \kappa =\frac{{\tau }_{w min}}{{\tau }_{w max}}$
3. Kerbfalllinie unter Berücksichtigung von Stoß-, Naht- und Beanspruchungsart ermitteln. (RM TB 6-11 / DVS 1612)
   Linien A bis F2 ⇒ Normalspannungen, Linien G+ bis H- für Schubspannungen
4. zulässige Spannungen ablesen.
   ${\sigma }_{w zul MKJ} und {\tau }_{w zul MKJ}$in Abhängigkeit von κ und der Stahlsorte in dem MKJ-Diagrammen (RM TB 6-12b1,b2), oder rechnerisch nach (RM TB 6-12a).
5. zulässige Spannungen berechnen unter Berücksichtigung von dem Dickenbeiwert b nach (RM TB 6-13). Bei t ≤ 10 mm ist b = 1

MKJ Diagramme

Dickenbeiwert

$b\approx {\left(\frac{10 mm}{t_{max}}\right)}^{0,1}$

Regelwerke

Allgemein

DVS Richtlinien

Maschinenbau

Hier gibt es keine speziellen Regelwerke. Es werden hier allgemeine Spannungsnachweise durchgeführt. Es können natürlich auch Regelwerke anderer Fachgebiete wie dem Stahlbau oder dem Anlagenbau zur Anwendung kommen.

Für die Ermittlung werden oft noch zusätzliche St0ßfaktoren und Schwingbeiwerte berücksichtigt.

Bauwerke / Stahlbau

Eurocode 3

Tragwerke im Kranbau

DIN 15 018, T1 und T2

Anlagenbau

AD 2000

Beispiel Gelenköse

Eine Gelenköse hat eine Zuglast F_Z von 80 kN zu heben. Außerdem treten wechselnde Belastungen F_a von bis zu 50 kN auf. Der Betriebsfaktor K_A ist mit 1,4 vorgegeben. Das Blech aus dem die Öse gefertigt wurde ist 18 mm dick. Die Schweißnaht soll auf der vollen Länge geschweißt und kerbfrei bearbeitet werden.  Die Dauerfestigkeit der Naht ist nachzuweisen, wenn sie 100 % durchstrahlt wird. Es handelt sich bei beiden Blechen um den Werkstoff S235.

äquivalente Kräfte

maximale äquivalente Kraft

$$\begin{gathered} F_{eq max}=F_m+K_A·F_a \\ {F}_{eq max}=80 kN+1,4·50 kN \\ {F}_{eq max}=150 kN \end{gathered}$$

minimale äquivalente Kraft

$$\begin{gathered} F_{eq min}=F_m–K_A·F_a \\ {F}_{eq min}=80 kN–1,4·50 kN \\ {F}_{eq min}=10 kN \end{gathered}$$

Schweißnahtnormalspannung

maximale Spannung

$$\begin{gathered} {\sigma }_{\perp max}=\frac{F_{eq}}{\Sigma (a·l)} \\ {\sigma }_{\perp max}=\frac{150000 N}{(90 mm·120 mm )} \\ {\sigma }_{\perp max}=138,89 N/mm² \end{gathered}$$

minimale Spannung

$$\begin{gathered} {\sigma }_{\perp min}=\frac{F_{eq}}{\Sigma (a·l)} \\ {\sigma }_{\perp min}=\frac{10000 N}{(90 mm·120 mm )} \\ {\sigma }_{\perp min}=9,26 N/mm² \end{gathered}$$

Spannungsverhältnis 

$$\begin{gathered} \kappa =\frac{{\sigma }_{min}}{{\sigma }_{max}}=\frac{9,26 \cancel{N} · \cancel{mm²}}{\cancel{mm²}·138,89 \cancel{N}} \\ \kappa =0,067 \end{gathered}$$

Aus der DVS Richtlinie 1612 lesen wir ab, dass es sich um die Kerbfalllinie B- handelt. Diese liegt 1,04 mal niedriger als die Linie B. Für uns macht dies jedoch an dieser Stelle keinen Unterschied, da wir bei beiden Kurven noch in die maximal zulässige Spannung von 160 N/mm² rein laufen.

Der Dickenbeiwert beträgt ca. 0,98

$$\begin{gathered} {\sigma }_{wzul}={\sigma }_{wzul MKJ} · b \\ {\sigma }_{wzul}=160 N/mm² · 0,98 \\ {\sigma }_{wzul}=157 N/mm² \end{gathered}$$

Das Bauteil ist dauerfest!

$$\begin{gathered} {\sigma }_{\perp }\le {\sigma }_{wzul} \\ 138,89 N/mm² \le 157 N/mm² \end{gathered}$$