Während man bei der Biegung üblicherweise von Balken oder Trägern spricht, so redet man bei Torsion eher von Stäben.  Torsion ist die Beanspruchung auf Verdrehung um die Stabachse herum.

 

Die Torsion ist dabei linear auf dem Querschnitt verteilt. Dabei erträgt die Mantelfläche die größte Spannung während die Stabachse nicht verformt wird.

Torsion ist abhängig von der Elastizität der Werkstoffe.

  • Bei Normalspannungen (Zug, Druck, Biegung) wird diese durch den Elastizitätsmodul E dargestellt. Bei Stahl beträgt er ca. 210.000 N/mm²
  • Bei Schubspannungen (Torsion) ist die Kenngröße für die Elastizität der Schubmodul G welcher bei Stahl bei ca. 81.000 N/mm² liegt.

Formelzeichen Torsion

FormelzeichenBezeichnungEinheit
τtTorsionsspannungN/mm²
FtKraftN
lStablängemm
MtTorsionsmomentNmm
Wt – Wppolares Widerstandsmomentmm³
τtzulzulässige TorsionsspannungN/mm²
νSicherheitszahl
Wperferforderliches polares Widerstandsmomentmm³
τtFTorsionsfließgrenzeN/mm²
τtBTorsionsfestigkeitN/mm²
Mtmaxmaximales TorsionsmomentNmm
derferforderlicher Durchmessermm
φVerdrehwinkel°
rRadiusmm
GSchubmodulN/mm²
Ippolares Flächenmoment 2 Gradesmm4

Formeln Torsion

Torsionsspannung

τt=MtWp

Erforderliches Widerstandsmoment

Wperf=Mtmaxτtzul

zulässige Torsionsspannung

τtzul=τtFν (bei zähhen Werkstoffen)τtzul=τtBν (bei spröden Werkstoffen)

Maximales Torsionsmoment

Mtmax=τtzul·Wp

Sicherheitszahl

ν=τtFτt (bei zähen Werkstoffen)ν=τtBτt (bei spröden Werkstoffen)

Verdrehwinkel

φ=τt·lG·r·180°πφ=Mt·lWp·r·G·180°πφ=Mt·lIp·G·180°π

Als Erfahrungswert für φ hat sich 0,25 ° / Meter herausgestellt.

erforderlicher Durchmesser (Bei Kreisquerschnitt)

derf=16·Mtπ·τtzul3

Torsionsmoment

Mt=F·rMt=9550·Pn (Zahlenwertgleichtung)

Drehmoment Mt in Nm
Drehzahl n in min-1
Leistung P in kW

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