Die dynamische Bauteilfestigkeit wird auch Gestaltwechselfestigkeit genannt. Dieser Kennwert soll im Gegensatz zu den Kennwerten, die wir aus Tabellen kennen alle Abweichungen berücksichtigen, die durch Kerben, Oberflächengüte, Oberflächenverfestigung, der Bauteilgröße und sonstigen Einflüssen vom idealisierten Probestab abweichen.

Kerben schwächen das Bauteil dabei mehr als alle anderen Faktoren. Mit Kerben ist dabei so ziemlich alles gemeint, was den Kraftfluss beeinträchtigt und dadurch eine sogenannte Kerbwirkung erzeugt

Formelzeichen

FormelzeichenBezeichnungEinheit
σbGWGestaltwechselfestigkeit BiegungN/mm²
σbWWechselfestigkeitN/mm²
KDbKonstruktionsfaktor für Biegung
Kttechnologischer Größeneinflussfaktor
σbWNWechselfestigkeit für BiegungN/mm²
KDbdynamischer Konstruktionsfaktor für Biegung
βKbKerbwirkungszahl
Kggeometrischer Größeneinflussfaktor
KOOberflächeneinflussfaktor
KVEinflussfaktor für Oberflächenverfestigung
SFSicherheit gegen Fließen
SzSicherheitsfaktor vereinfachter dynamischer Festigkeitsnachweis
d‘überschlägiger Durchmessermm
MVVergleichsmomentNmm

Formeln

Gestaltwechselfestigkeit Biegung (Ursprungsformel)

\sigma_{bGW}=\frac{\sigma_{bW}}{K_{Db}}

Gestaltwechselfestigkeit Biegung (mit Sicherheit und Wechselfestigkeit)

\sigma _{bGW}=\frac{K_{t}\cdot \sigma_{bWN}}{K_{Db}\cdot S_F\cdot S_{z}}

Wechselfestigkeit Biegung

\sigma_{bW}=K_{t,Rm}\cdot \sigma_{bWN}

dynamischer Konstruktionsfaktor Biegung

K_{Db}=\left ( \frac{\beta _{Kb}}{K_{g}}+\frac{1}{K_{O}}-1 \right )\cdot\frac{1}{K_{V}}

überschlägiger Durchmesser

d'\approx 3,4\sqrt[3]{\frac{M_{V}}{\sigma _{bWN}}}

Beispiel dynamische Bauteilfestigkeit

In der Berechnung von Zahnradgetrieben wurde die zulässige Spannung in der Aufgabe vorgegeben. In der Praxis sieht das jedoch anders aus. Da muss die zu berechnende Baugruppe eingehend analysiert werden, um alle Faktoren zu bestimmen, welche die Festigkeit der Bauteile beeinflussen. Wir nehmen die Aufgabe als Beispiel. Als Werkstoff nehmen wir C45 an.

Wir nehmen eine vereinfachte Ermittlung in Anlehnung an Roloff Matek vor.

dynamischer Konstruktionsfaktor

K_{Db}=\left ( \frac{\beta _{Kb}}{K_{g}}+\frac{1}{K_{O}}-1 \right )\cdot\frac{1}{K_{V}}

βKb nach [TB 3-8] die Zahnräder werden im Pressverband auf die Welle aufgeschrumpft. Wir wählen den Mittelwert des angegebenen Bereichs 1,7 … 2,9.

βKb ≈ 2,3

Kg nach [TB 3-11c]. Da wir den Bauteildurchmesser noch nicht kennen, ermitteln wir diesen zunächst überschlägig, da wir diesen zum Ablesen brauchen.

d'\approx 3,4\sqrt[3]{\frac{M_{V}}{\sigma _{bWN}}}

d'\approx 3,4\sqrt[3]{\frac{55090 \;Nmm\cdot mm^2}{355\;N}}

d'\approx18,3\;mm

Kg ≈ 0,93

KO nach [TB 3-10] mit RmN = 710 N/mm² nach [TB 1-1]  Rauhtiefe Rz = 6,3 angenommen.

K≈ 0,9

KV nach [TB 3-12] uns ist kein Verfahren bekannt, wir wissen aber das wir Kerben haben also nehmen wir Alle Verfahren > g an.

KV ≈ 1,1

Nun können wir einsetzen

K_{Db}=\left ( \frac{\beta _{Kb}}{K_{g}}+\frac{1}{K_{O}}-1 \right )\cdot\frac{1}{K_{V}}

K_{Db}=\left ( \frac{2,3}{0,93}+\frac{1}{0,9}-1 \right )\cdot\frac{1}{1,1}

K_{Db}=2,35

Jetzt können wir σbGW ermitteln.

\sigma _{bGW}=\frac{K_{t}\cdot \sigma_{bWN}}{K_{Db}\cdot S_F\cdot S_{z}}

Kt nach [TB 3-11]

Kt ≈ 0,98

SF nach [TB 3-14a] und SZ nach [TB 3-14c]

\sigma _{bGW}=\frac{0,98\cdot 355\;N}{mm^2\cdot 2,35\cdot 1,5\cdot 1,2}

\sigma _{bGW}=82,25 \;N/mm^2

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