Dynamische Bauteilfestigkeit

Die dynamische Bauteilfestigkeit wird auch Gestaltwechselfestigkeit genannt. Dieser Kennwert soll im Gegensatz zu den Kennwerten, die wir aus Tabellen kennen alle Abweichungen berücksichtigen, die durch Kerben, Oberflächengüte, Oberflächenverfestigung, der Bauteilgröße und sonstigen Einflüssen vom idealisierten Probestab abweichen.

Kerben schwächen das Bauteil dabei mehr als alle anderen Faktoren. Mit Kerben ist dabei so ziemlich alles gemeint, was den Kraftfluss beeinträchtigt und dadurch eine sogenannte Kerbwirkung erzeugt

Formelzeichen

Formelzeichen	Bezeichnung	Einheit
σ_bGW	Gestaltwechselfestigkeit Biegung	N/mm²
σ_bW	Wechselfestigkeit	N/mm²
K_Db	Konstruktionsfaktor für Biegung	–
K_t	technologischer Größeneinflussfaktor	–
σ_bWN	Wechselfestigkeit für Biegung	N/mm²
K_Db	dynamischer Konstruktionsfaktor für Biegung	–
β_Kb	Kerbwirkungszahl	–
K_g	geometrischer Größeneinflussfaktor	–
K_O	Oberflächeneinflussfaktor	–
K_V	Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung	–
S_F	Sicherheit gegen Fließen	–
S_z	Sicherheitsfaktor vereinfachter dynamischer Festigkeitsnachweis	–
d‘	überschlägiger Durchmesser	mm
M_V	Vergleichsmoment	Nmm

Formeln

Gestaltwechselfestigkeit Biegung (Ursprungsformel)

$\sigma_{bGW}=\frac{\sigma_{bW}}{K_{Db}}$

Gestaltwechselfestigkeit Biegung (mit Sicherheit und Wechselfestigkeit)

$\sigma _{bGW}=\frac{K_{t}\cdot \sigma_{bWN}}{K_{Db}\cdot S_F\cdot S_{z}}$

Wechselfestigkeit Biegung

$\sigma_{bW}=K_{t,Rm}\cdot \sigma_{bWN}$

dynamischer Konstruktionsfaktor Biegung

$K_{Db}=\left ( \frac{\beta _{Kb}}{K_{g}}+\frac{1}{K_{O}}-1 \right )\cdot\frac{1}{K_{V}}$

überschlägiger Durchmesser

$d'\approx 3,4\sqrt[3]{\frac{M_{V}}{\sigma _{bWN}}}$

Beispiel dynamische Bauteilfestigkeit

In der Berechnung von Zahnradgetrieben wurde die zulässige Spannung in der Aufgabe vorgegeben. In der Praxis sieht das jedoch anders aus. Da muss die zu berechnende Baugruppe eingehend analysiert werden, um alle Faktoren zu bestimmen, welche die Festigkeit der Bauteile beeinflussen. Wir nehmen die Aufgabe als Beispiel. Als Werkstoff nehmen wir C45 an.

Wir nehmen eine vereinfachte Ermittlung in Anlehnung an Roloff Matek vor.

dynamischer Konstruktionsfaktor

$K_{Db}=\left ( \frac{\beta _{Kb}}{K_{g}}+\frac{1}{K_{O}}-1 \right )\cdot\frac{1}{K_{V}}$

β_Kb nach [TB 3-8] die Zahnräder werden im Pressverband auf die Welle aufgeschrumpft. Wir wählen den Mittelwert des angegebenen Bereichs 1,7 … 2,9.

β_Kb≈ 2,3

K_g nach [TB 3-11c]. Da wir den Bauteildurchmesser noch nicht kennen, ermitteln wir diesen zunächst überschlägig, da wir diesen zum Ablesen brauchen.

$d'\approx 3,4\sqrt[3]{\frac{M_{V}}{\sigma _{bWN}}}$

$d'\approx 3,4\sqrt[3]{\frac{55090 \;Nmm\cdot mm^2}{355\;N}}$