Evolventenverzahnung

Formeln

Um ein Zahnrad zu konstruieren können folgende Formeln verwendet werden:

Modul m

Das Modul ist  eine Verhältniszahl resultierend aus der Teilung p und dem Kreisumfang π. Die Zahnradmodule sind nach DIN 780 genormt.

m=pπ

Teilung p

p=m·π

Teilkreisdurchmesser d

Der Teilkreisdurchmesser d errechnet sich aus dem Modul und der Zähnezahl z.

d=m·z

Zahnhöhe h

Die Zahnhöhe ergibt sich aus dem Modul und dem Kopfspiel c. Das Kopfspiel ist in der DIN 867 genormt und soll zwischen 0,1 · m und 0,3 · m liegen. Standardwerte sind z.B. 0,167 · m und 0,25 · m.

Achtung beim Kopfspiel c nicht vergessen den Faktor mit dem Modul zu multiplizieren!

h=2·m+c

Kopfhöhe ha

ha=m

Fußhöhe hf

hf=m+c

Kopfkreisdurchmesser da

da=d+2·mda=m·(z+2)

Fußkreisdurchmesser df

df=d2·hf

Grundkreis db

db=d·cos(20°)

Fußrundung ϱf

ϱf=0,38·m

Achsabstand a

Der Achsabstand kann entweder durch die gegebenen Teilkreisdurchmesser errechnet werden:

a=d1+d22

Oder Anhand der Zähnezahlen in Kombination mit dem Modul:

a=m(z1+z2)2

Zahndicke sp

sp=ep=p2

Zahnrad Abmessungen berechnen

 

 

Dieser Beitrag hat 8 Kommentare

  1. Dietrich Bachmann

    Die Mathematik hinter Getriebeauslegung und Zahnräder ist echt Wahnsinn. Ich kann damit nicht anfangen. Diese Gleichungen sind aber dafür sehr hilfreich.

  2. Danke für diesen tollen Artikel zum Thema Zahnräder! Ich finde solche Formulare sehr faszinierend. Hier ist eine gute Anleitung.

  3. Rene

    Hallo Nils, danke für die hilfreiche Seite.

    Ich habe festgestellt, dass je größer z wird, sich der Fußkreis dem Grundkreis annähert bis er irgendwann größer ist. Ich glaube da stimmt was nicht?!

    gruß Rene

    1. Nils

      Hallo Rene,

      vielen Dank für die Anmerkung. Ich werde das mal prüfen und melde mich dann hier wieder.

      Viele Grüße
      Nils

      1. Nils

        Habe jetzt mal verschiedene Stirnräder versucht und du hast recht. Die Formeln habe ich noch mal überprüft und die sollten stimmen (Quelle: Hoischen). Ich denke das ab einer gewissen Zähnezahl in Abhängigkeit zum Durchmesser bzw. der Teilung gewisse Verhältnisse nicht möglich sind. Hast du bei deinen Tests die genormten Kopfspiele und Modul verwendet?

        Desweiteren handelt es sich bei diesen Formeln um die zeichnerische Konstruktion von Zahnrädern. Ich denke, wenn man das Thema näher betrachten möchte, kommt man nicht drum herum sich die DIN ISO 21771 und ggf. andere Normen dazu anzuschauen (Abmessungen, Toleranzen etc.)

        Solltest du noch weitere Fragen haben oder einen spezifischen Anwendungsfall haben, bei dem du Hilfe brauchst, sag Bescheid. 🙂

  4. Daniel Simmerlein

    Hey ,

    guter Blog , ich Beginn mit der Techniker Ausbildung zum Maschinenbauer und finde das sehr hilfreich 👌🏼

    Mit freundlichen Grüßen

    1. Nils

      Hallo Daniel,

      es freut mich, dass dir der Blog gefällt. Solltest du Fragen oder Anmerkungen haben, lass es mich wissen! 🙂

      Viele Grüße
      Nils

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