Berechnung eines Riementriebs

Die Berechnung eines Riementriebs sollte grundsätzlich nach Herstellerangaben getätigt werden. Dennoch kann man die hier gezeigte Form allgemein anwenden. Diese stammt aus dem Buch Roloff Matek Maschinenelemente.

Formelzeichen

Formelzeichen	Bezeichnung	Einheit
P	Leistung	kW, W, Nm/s
P_Nenn	Nennleistung der Keil- Keilrippenriemen	kW
n	Drehzahl	min^-1, 1/min
d	Durchmesser der Riemenscheibe / Richtdurchmesser	mm
i	Übersetzungsverhältnis	–
e	Wellenabstand	mm
L	Riemenlänge	mm
b	Riemenbreite	mm
B	Scheibenkranzbreite	mm
β (griech. beta)	Umschlingungswinkel	°
F_t	Umfangskraft	N
F_w0	Wellenbelastung im Ruhezustand	N
K_A	Anwendungsfaktor / Betriebsfaktor	–
ν (griech. nu)	Umfangsgeschwindigkeit / Riemengeschwindigkeit	m/s
T	Drehmoment	Nmm, Nm
t	Flachriemendicke	mm
h	Höhe
z	Anzahl der Zähne (Synchronriemen) Anzahl der erforderlichen Riemen (Keilriemen) Rippenanzahl (Keilrippenriemen)	–
f_B	Biegefrequenz	1/s
k	Faktor zur Berücksichtigung des Riementyps	–
Ü_z	Übersetzungszuschlag	kW
c₁	Winkelfaktor zur Berücksichtigung des Umschlingungswinkel	–
c₂	Längenfaktor bei Keil- und Keilrippenriemen	–
z_e	Anzahl eingreifender Zähne	–
p	Teilung Synchronriemenscheiben	mm

Indizes / Suffixe

g	große Riemenscheibe
k	kleine Riemenscheibe
‚	vorläufig angenommener / rechnerischer Wert
w	wirkend z.B. d_w = Wirkdurchmesser
b	Bezug z.B. h_b= Bezugshöhe

Formeln – Berechnung eines Riementriebs

vorläufiger Wellenabstand (Flach- Keil- Keilrippenriemen)

$0,7\cdot\left ( d_{g}+ d_{k} \right )\leq e'\leq 2\cdot\left ( d_{g}+d_{k} \right )$

vorläufiger Wellenabstand (Synchronriemen)

$0,5\cdot\left ( d_{g}+ d_{k} \right )+15\;mm\leq e'\leq 2\cdot\left ( d_{g}+d_{k} \right )$

ausgeführter Wellenabstand

$e\approx \frac{L}{4}-\frac{\pi}{8}\cdot \left ( d_{g}+d_{k} \right )+\sqrt{\left [ \frac{L}{4}-\frac{\pi}{8}\cdot \left ( d_{g}+d_{k} \right ) \right ]^{2}-\frac{\left ( d_{g}-d_{k} \right )^{2}}{8}}$

theoretische Riemenlänge

$L'\approx 2\cdot e'+\frac{\pi }{2}\cdot \left ( d_{g}+d_{k} \right )+\frac{(d_{g}-d_{k})^{2}}{4\cdot e'}$

Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe (Flach- Keil- und Keilrippenriemen)

$\beta _{k}=2\cdot arc\;cos\left ( \frac{d_{g}-d_{k}}{2\cdot e} \right )$

Umschlingungswinkel (Synchronriemen)

$\beta_{k}=2\cdot arc\;cos\left [ \frac{\frac{p}{\pi}\cdot\left ( z_{g}-z_{k} \right )}{2\cdot e} \right ]$

Umfangskraft

$F_{t}=\frac{P'}{\nu}=\frac{K_{A}\cdot P_{Nenn}}{\nu}=\frac{K_{A}\cdot T_{Nenn}}{\frac{d}{2}}$

ungefähre Riemengeschwindigkeit

$\nu\approx \pi\cdot d \cdot n$

Riemengeschwindigkeit

$\nu=\pi \cdot d_{w} \cdot n$

d_w Flachriemen	$d_{w}=d+t$
d_w Keilriemen	$d_{w}=d$
d_w Keilrippenriemen	$d_{w}=d+2h_{b}$
d_w Synchronriemen (Zahnriemen)	$d_{w}=\frac{P}{\pi}\cdot z$

Riemenbreite (Flachriemen)

$b'=\frac{F_{t}}{F_{t}^{'}}$

Riemenbreite (Synchronriemen)

$b\geq\frac{P'}{z_{k}\cdot z_{e}\cdot P_{spez}}=\frac{P_{Nenn}\cdot K_{A}}{z_{k}\cdot z_{e}\cdot P_{spez}}$

$z_{e}=\frac{z_{k}\cdot \beta_{k}}{360\degree}\leq12$

Anzahl Keil-, riemen, rippen

$z\geq\frac{P'}{(P_{N}+\ddot{U}_{z})\cdot c_{1}\cdot c_{2}}=\frac{P_{Nenn}\cdot K_{A}}{(P_{N}+\ddot{U}_{z})\cdot c_{1}\cdot c_{2}}$

Biegefrequenz

$f_{B}=\frac{\nu \cdot z}{L}\leq f_{B \;zul}$

Wellenbelastung im Ruhezustand (Flachriemen)

$F_{w0}=k\cdot F_{t}\approx (1,5...2,0)\cdot F_{t}$

Riemenzugkraft (Synchronriemen)

$F_{max}=\frac{T_{max}}{\frac{d_{k}}{2}}=\frac{P}{\nu}=\frac{P}{\pi\cdot d\cdot n}\leq F_{zul}$

Durchmesser kleine Riemenscheibe (Flach- Keil- Keilrippenriemen

$d_{k}\approx \frac{P\cdot k}{F_{t}\cdot \pi \cdot n}$

Durchmesser (Synchronriemen)

$d=\frac{p\cdot z}{\pi}$

Beispiel Flachriemen

Der Antrieb eines Förderbands soll durch einen Flachriemen verwirklicht werden. Der Kunde hat noch einen Motor vom Typ 180M-1500-18,5 mit einer Drehzahl von 1450 min^-1 und einer Leistung von 18,5 kW [TB 16-21]. Das Transportband hat eine Drehzahl von ca. 800 min^-1. Der Durchmesser der großen Riemenscheibe darf nicht mehr als 500 mm und der Wellenabstand nicht mehr als 800 mm betragen, da der Platz begrenzt ist. Das Transportband wird 8h am Tag in Betrieb sein, wird mit mittlerem Anlauf und unter stoßfreier Volllast betrieben.

1. Vorläufige Leistung P‘

Die vorläufige Leistung P‘ brauchen wir in diesem Fall nicht ermitteln, da wir die zur Verfügung stehenden Leistung des Motors kennen.

2. Riemenausführung / Riemenprofil wählen.

Die Betriebsbedingungen sind relativ unbekannt, deswegen wählen wir einen Riemen, der den Einfluss von Fett und Öl besser verträgt. Wir entscheiden und nach [TB 16-6] für einen 80-LT.

3. Synchronriemen?

Nein ein Flachriemen ist kein Synchronriemen. Synchronriemen sind Zahnriemen.

4. Scheibendurchmesser ermitteln

Nach [TB 16-7] ermitteln wir zunächst den kleinen Scheibendurchmesser. Da wir für diese Scheibe die Leistung und die Drehzahl kennen.

$\frac{P}{n}=\frac{18,5 \;kW}{1450 \;min}=0,0128\; kW min^{-1}$

Der nächste Wert ist 0,015 bei einem Scheibendurchmesser von 180 mm.

$\underline{\underline{d_{k}=180\;mm}}$

Die große Riemenscheibe können wir über das Übersetzungsverhältnis ermitteln. Wir kennen sowohl die Eingangs-, als auch die Ausgangsdrehzahl.

$i=\frac{n_{1}}{n_{2}}$

$d_{g}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\;\cdot\;d_{k}=\frac{1450\;min}{800\;min}\cdot 180\; mm = 326,5\; mm$

Wir könnten jetzt nach [TB 1-16] den Normzahlen entsprechen den Durchmesser wählen. Für Flachriemen gibt es aber nach [TB 16-9] eine eigene Wertetabelle. Um näher am ursprünglichen Übersetzungsverhältnis bleiben zu können wählen wir den Durchmesser:

$\underline{\underline{d_{g}=315\;mm}}$

5. vorläufiger Wellenabstand

Der vorläufige Wellenabstand e‘ ist mit 800 mm gegeben. Wir überprüfen diese Angabe.

$0,7\cdot\left ( d_{g}+ d_{k} \right )\leq e'\leq 2\cdot\left ( d_{g}+d_{k} \right )$

$0,7\cdot\left ( 315\;mm+ 180\;mm \right )\leq 800\;mm\leq 2\cdot\left ( 315\;mm+180\;mm \right )$

$346,5 \;mm\leq \underline{\underline{800 \;mm}}\leq 990\;mm$

Der vorläufige Wellenabstand 800 mm liegt im gültigen Bereich.

6. Riemenlänge ermitteln und festlegen

Die theoretische Riemenlänge ermittelt sich wie folgt.

$L'\approx 2\cdot e'+\frac{\pi }{2}\cdot \left ( d_{g}+d_{k} \right )+\frac{(d_{g}-d_{k})^{2}}{4\cdot e'}$

$L'\approx 2\cdot 800 \;mm+\frac{\pi }{2}\cdot \left ( 315\;mm+180 \;mm \right )+\frac{(315\;mm-180\;mm)^{2}}{4\cdot 800\;mm}$

$L'\approx 2383,24 \;mm$

Da Flachriemen durch Konfektionierung in jeder Länge hergestellt werden können, nehmen wir die gerundete ermittelte Länge.

$\underline{\underline{L=2383\;mm}}$

7. endgültigen Wellenabstand festlegen

$e\approx \frac{2383\;mm}{4}-\frac{\pi}{8}\cdot \left ( 315\;mm+180\;mm \right )+\sqrt{\left [ \frac{2383\;mm}{4}-\frac{\pi}{8}\cdot \left ( 315\;mm+180\;mm \right ) \right ]^{2}-\frac{\left ( 315\;mm-180\;mm \right )^{2}}{8}}$

$e\approx 799,88 mm$

$\underline{\underline{e_{gew}=800\;mm}}$

8. Flachriemen?

Ja es handelt sich um einen Flachriemen.

9. Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite

Für die Ermittlung der Riemenbreite müssen wir erst einmal den einzusetzenden Riementyp kennen. Dieser kann nach [TB 16-8] anhand des Umschlingungswinkels β und des Scheibendurchmessers d ermittelt werden.

$\beta _{k}=2\cdot arc\;cos\left ( \frac{d_{g}-d_{k}}{2\cdot e} \right )$

$\beta _{k}=2\cdot arc\;cos\left ( \frac{315\;mm-180\;mm}{2\cdot 800\;mm} \right )$

$\underline{\underline{\beta_{k}=170,32^{\circ}}}$

Da üblicherweise die Antriebswelle immer an der kleinen Riemenscheibe sitzt, da das Drehmoment am Verbraucher erhöht werden soll, sollte der Umschlingungswinkel in der Regel kleiner als 180° betragen.

Riementyp 20 nach [TB 16-8] gewählt.

Nun müssen wir noch die Umfangskraft errechnen, die an der Scheibe wirken.

$F_{t}=\frac{P'}{\nu}=\frac{K_{A}\cdot P_{Nenn}}{\nu}=\frac{K_{A}\cdot T_{Nenn}}{\frac{d}{2}}$

Wichtig! Ob wir hier den Anwendungsfaktor K_A berücksichtigen, hängt davon ab, wie der Motor ausgewählt wurde. Wurde bei der Motorauswahl der Anwendungsfaktor bereits berücksichtigt, würden wir hier eine Überdimensionierung vornehmen, wenn wir diesen erneut einbeziehen. Wir gehen hier davon aus, dass dieser bereits berücksichtigt wurde, da ich die Vorgehensweise in dem verlinkten Beitrag bereits beschrieben habe.

Das Drehmoment kennen wir nicht. Wir kennen aber die Leistung. Die ungefähre Riemengeschwindigkeit können wir auch ermitteln.

$F_{t}=\frac{P}{\nu}\approx \frac{P}{\pi\cdot d \cdot n}$

$F_{t}\approx \frac{18500\;Nm\cdot 60\;s}{s\cdot \pi\cdot 0,18\;m\cdot 1450}$

$\underline{F_{t}\approx 1354 \;N}$

Damit können wir die Riemenbreite ermitteln. $F_{t}^{'}$ lesen wir aus [TB 16-8] ab.

$b'=\frac{F_{t}}{F_{t}^{'}}$

$b'=\frac{1354\;N\cdot mm}{23\;N}$

$\underline{\underline{b'=58,87 mm}}$

Nach [TB 16-9] wählen wir die Riemenbreite b = 71 mm und die dazugehörige Scheibenkranzbreite B = 80 mm.

10. Ergebnisse in Ordnung?

Wir gehen in die Prüfung.

11. Kontrolle

$\nu=\pi \cdot d_{w} \cdot n$

$\nu=\pi \cdot (180 \; m + 2,9 \; m)\cdot10^{-3} \cdot\frac{1450}{60s}$

$\underline{\underline{\nu=13,89\frac{m}{s}}}$

Für unseren Riementyp 80 LT 20 ermitteln wir in [TB 16-10] eine zulässige Riemengeschwindigkeit von 50 m/s. Da liegen wir deutlich drunter.

$f_{B}=\frac{\nu \cdot z}{L}\leq f_{B \;zul}$

$f_{B}=\frac{13,89\;m \cdot 2}{s\cdot 2,383\;m}$

$\underline{\underline{f_{B}=11,66\frac{1}{s}}}$

Der Hersteller gibt bei dem Riementyp 80 LT 20 bei günstigen Bedingungen 100 mögliche Biegewechsel pro Sekunde als möglichen Wert bei optimalen Bedingungen an. Wir liegen hier weit drunter.

$F_{w0}=k\cdot F_{t}\approx (1,5...2,0)\cdot F_{t}$

$F_{w0}\approx (1,5...2,0)\cdot 1354\;N$

$\underline{\underline{F_{w0}=2031\;N}}$

Die zulässige Wellenbelastung aus [TB 16-21] für den Motor 180M-1500-18,5 beträgt in der Wellenmitte 2150 N am äußeren Ende aber nur 1950 N. Die Wellenbelastung ist also im kritischen Bereich.

Alternativer Weg

Um zu verhindern, dass die ganze Rechnung wiederholt werden muss, kann man die Prüfung am Anfang machen. Wir betrachten den Motor als gegeben und kennen somit schon am Anfang die zulässige Wellenbelastung. Wir dimensionieren in diesem Beispiel gegen das schwächere Wellenende mit einer zulässigen Belastung von 1950 N.

$F_{w0}=k\cdot F_{t}\approx (1,5...2,0)\cdot F_{t}$

Für F_t setzen wir die Gleichung [F 16-41] ein.

$F_{t}=\frac{P}{\nu}\approx \frac{P}{\pi\cdot d \cdot n}$

und stellen diese nach d um.

$F_{t}\approx \frac{P}{\pi\cdot d \cdot n}\;\left.\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\right|\cdot\pi\cdot d\cdot n$

$F_{t}\cdot\pi\cdot d\cdot n\approx P \;\left.\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\right|\div F_{t}\cdot \pi\cdot n$

$d\approx \frac{P}{F_{t}\cdot \pi \cdot n}$

nun müssen wir k wieder in die Gleichung einbauen.

$d\approx \frac{P\cdot k}{F_{t}\cdot \pi \cdot n}$

Für F_t setzen wir die maximale Belastung F_w0 aus [TB 16-21] ein.

$d\approx \frac{18500 \;Nm\cdot 60\;s\cdot 1,5}{s\cdot 1950\;N\cdot \pi \cdot 1450}$

$d\approx 187\;mm$

Beispiel Keilriemen

Ein Elektromotor treibt über einen Normalkeilriemen ein Förderband an. Gemäß Motorauswahl wurde ein 132M-7,5-1500 ausgewählt. Es soll ein Wellenabstand e von 450 mm angestrebt werden. Das Übersetzungsverhältnis beträgt i =2.

1. Vorläufige Leistung P‘

Die vorläufige Leistung P‘ brauchen wir in diesem Fall nicht ermitteln, da wir die zur Verfügung stehenden Leistung des Motors kennen.

2. Riemenausführung / Riemenprofil wählen.

Wir entscheiden uns nach [TB 16-11a] für einen A/13 Normalkeilriemen.

3. Synchronriemen?

Nein ein Keilriemen ist kein Synchronriemen. Synchronriemen sind Zahnriemen.

4. Scheibendurchmesser ermitteln

Für F_t setzen wir die Gleichung [F 16-41] ein.

$F_{t}=\frac{P}{\nu}\approx \frac{P}{\pi\cdot d \cdot n}$

und stellen diese nach d um.

$F_{t}\approx \frac{P}{\pi\cdot d \cdot n}\;\left.\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\right|\cdot\pi\cdot d\cdot n$

$F_{t}\cdot\pi\cdot d\cdot n\approx P \;\left.\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\right|\div F_{t}\cdot \pi\cdot n$

$d\approx \frac{P}{F_{t}\cdot \pi \cdot n}$

nun müssen wir k wieder in die Gleichung einbauen.

$d\approx \frac{P\cdot k}{F_{t}\cdot \pi \cdot n}$

Für F_t setzen wir die maximale Belastung F_w0 aus [TB 16-21] ein.

$d\approx \frac{7500 \;Nm\cdot 60\;s\cdot 1,5}{s\cdot 1530\;N\cdot \pi \cdot 1450}$

$d\approx 96,85\;mm$

$\underline{\underline{d_{gew}=95\;mm}}$

Die große Riemenscheibe können wir über das Übersetzungsverhältnis ermitteln.

$d_{g}=d_{k}\cdot i$

$d_{g}=95\;mm\cdot2 = 190\; mm$

$\underline{\underline{d_{g}=190\;mm}}$

5. vorläufiger Wellenabstand

Der vorläufige Wellenabstand e‘ ist mit 450 mm gegeben. Wir überprüfen diese Angabe.

$0,7\cdot\left ( d_{g}+ d_{k} \right )\leq e'\leq 2\cdot\left ( d_{g}+d_{k} \right )$

$0,7\cdot\left ( 190\;mm+ 95\;mm \right )\leq 450\;mm\leq 2\cdot\left ( 190\;mm+95\;mm \right )$

$199,5 \;mm\leq \underline{\underline{450 \;mm}}\leq 570\;mm$

Der vorläufige Wellenabstand 450mm liegt im gültigen Bereich.

6. Riemenlänge ermitteln und festlegen

Die theoretische Riemenlänge ermittelt sich wie folgt.

$L'\approx 2\cdot e'+\frac{\pi }{2}\cdot \left ( d_{g}+d_{k} \right )+\frac{(d_{g}-d_{k})^{2}}{4\cdot e'}$

$L'\approx 2\cdot 450 \;mm+\frac{\pi }{2}\cdot \left ( 190\;mm+95 \;mm \right )+\frac{(190\;mm-95\;mm)^{2}}{4\cdot 450\;mm}$

$L'\approx 1352,69 \;mm$

Da Keilriemen durch Konfektionierung in jeder Länge hergestellt werden können, nehmen wir die gerundete ermittelte Länge.

$\underline{\underline{L=1353\;mm}}$

Die zulässige Riemenlänge nach [TB 16-12] beträgt für den Riemen A/13 zwischen 560…5300 mm. Wir liegen also im gültigen Bereich.

7. endgültigen Wellenabstand festlegen

$e\approx \frac{1353\;mm}{4}-\frac{\pi}{8}\cdot \left ( 190\;mm+95\;mm \right )+\sqrt{\left [ \frac{1353\;mm}{4}-\frac{\pi}{8}\cdot \left ( 190\;mm+95\;mm \right ) \right ]^{2}-\frac{\left ( 190\;mm-95\;mm \right )^{2}}{8}}$

$e\approx 450,16 mm$

$\underline{\underline{e_{gew}=450\;mm}}$

8. Flachriemen?

Nein es handelt sich nicht um einen Flachriemen.

9. Ermittlung der erforderlichen Riemenzahl

Die erforderliche Anzahl an Keilriemen bezogen auf die Leistung inklusive der Zuschläge. Die Nennleistung der Keilriemen P_N wir nach [TB 16-15] ermittelt. Der Übersetzungszuschlag nach [TB 16-16] und die Winkel- und Längenfaktoren c₁ und c₂ nach [TB 16-17].

$z\geq\frac{P'}{(P_{N}+\ddot{U}_{z})\cdot c_{1}\cdot c_{2}}=\frac{P_{Nenn}\cdot K_{A}}{(P_{N}+\ddot{U}_{z})\cdot c_{1}\cdot c_{2}}$

Für den Zuschlag c₁ müssen wir zunächst den Umschlingungswinkel β ausrechnen

$\beta _{k}=2\cdot arc\;cos\left ( \frac{d_{g}-d_{k}}{2\cdot e} \right )$

$\beta _{k}=2\cdot arc\;cos\left ( \frac{190\;mm-95\;mm}{2\cdot 450\;mm} \right )$

$\underline{\underline{\beta_{k}=167,88^{\circ}}}$

Nun können wir c₁ ablesen und einsetzen.

$z\geq\frac{7,5 \;kW}{(2,2\;kW+0,3)\cdot 0,975\cdot 0,975}$

$z\geq3,16$

Wir brauchen also 4 Riemen.

10. Ergebnisse in Ordnung?

Wir haben die Kontrolle an den Anfang verlegt.

Beispiel Synchronriemen

In diesem Fall soll für die Berechnung des Riementriebs das Transportband mit einem Synchronriemen betrieben werden. Der Elektromotor 112M-4-1500 wurde bereits ausgewählt. Der Wellenabstand soll mit 200 mm geplant werden. Das angestrebte Übersetzungsverhältnis ist 2. Der Bauraum ist so gering wie möglich zu halten.

1. Vorläufige Leistung P‘

Die vorläufige Leistung P‘ brauchen wir in diesem Fall nicht ermitteln, da wir die zur Verfügung stehenden Leistung des Motors kennen.

2. Riemenausführung / Riemenprofil wählen.

Wir entscheiden uns nach [TB 16-18] für einen T10 Synchronriemen.

3. Synchronriemen?

Ja es handelt sich um einen. Synchronriemen sind Zahnriemen.

4. Scheiben Zähnezahl ermitteln

Da der Bauraum so gering wie möglich gehalten werden soll, wählen wir nach [TB 16-19b] die kleinstmögliche Zähnezahl aus.

$\underline{\underline{z_{k}=12}}$

Die Zähnezahl ergibt sich aus dem Übersetzungsverhältnis.

$z_{g}=z_{k}\cdot i$

$z_{g}=12\cdot 2$

$\underline{\underline{z_{g}=24}}$

5. vorläufiger Wellenabstand

Für den Wellenabstand benötigen wir die Durchmesser.

$d=\frac{p\cdot z}{\pi}$

$d_{k}=\frac{10\;mm\cdot 12}{\pi}$

$\underline{d_{k}=38,2\;mm}$

$d_{g}=i\cdot d_{k}$

$d_{g}=2\cdot 38,2\;mm$

$\underline{d_{g}=76,4\;mm}$

Der vorläufige Wellenabstand e‘ ist mit 200 mm gegeben. Wir überprüfen diese Angabe.

$0,5\cdot\left ( d_{g}+ d_{k} \right )+15\;mm\leq e'\leq 2\cdot\left ( d_{g}+d_{k} \right )$

$0,5\cdot\left (76,4\:mm+ 38,2\;mm \right )+15\;mm\leq e'\leq 2\cdot\left (76,4\:mm+ 38,2\;mm \right )$

$72,3 \;mm\leq \underline{\underline{200 \;mm}}\leq 229,2\;mm$

Der vorläufige Wellenabstand 200 mm liegt im gültigen Bereich.

6. Riemenlänge ermitteln und festlegen

Die theoretische Riemenlänge ermittelt sich wie folgt.

$L'\approx 2\cdot e'+\frac{\pi }{2}\cdot \left ( d_{g}+d_{k} \right )+\frac{(d_{g}-d_{k})^{2}}{4\cdot e'}$

$L'\approx 2\cdot 200 \;mm+\frac{\pi }{2}\cdot \left ( 76,4\;mm+38,2 \;mm \right )+\frac{(76,4\;mm-38,2\;mm)^{2}}{4\cdot 200\;mm}$

$L'\approx 581,84 \;mm$

$z_{R}^{'}=\frac{L'}{p}$

$z_{R}^{'}=\frac{581,84 \;mm}{10\; mm}$

$z_{R}^{'}=58,18$

Die Anzahl der Zähne pro Riemen kann aus [TB 16-19d] gewählt werden. Wir wählen 66 Zähne. Die Länge des Riemens ermittelt sich anhand der Zähnezahl und der Teilung.

$L=z_{R}\cdot p$

$L=66\;mm\cdot 10\;mm$

$\underline{\underline{L=660\;mm}}$

Die zulässige Riemenlänge nach [TB 16-19b] beträgt für den Riemen T10 zwischen 260…4780 mm. Wir liegen also im gültigen Bereich.

7. endgültigen Wellenabstand festlegen

$e\approx \frac{660\;mm}{4}-\frac{\pi}{8}\cdot \left ( 76,4\;mm+38,2\;mm \right )+\sqrt{\left [ \frac{660\;mm}{4}-\frac{\pi}{8}\cdot \left ( 76,4\;mm+38,2\;mm \right ) \right ]^{2}-\frac{\left ( 76,4\;mm-38,2\;mm \right )^{2}}{8}}$

$e\approx 239,23\; mm$

Da die Riemenlänge und die Zahnscheiben anhand der Zahnteilung fixiert sind, übernehmen wir den Wellenabstand so.

$\underline{\underline{e_{gew}=239,23\;mm}}$

8. Flachriemen?

Nein es handelt sich nicht um einen Flachriemen.

9. Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite

Die erforderliche Riemenbreite bezogen auf die Leistung und der eingreifenden Zähne. Die Nennleistung der Keilriemen P_spez wir nach [TB 16-20] ermittelt.

$b\geq\frac{P'}{z_{k}\cdot z_{e}\cdot P_{spez}}=\frac{P_{Nenn}\cdot K_{A}}{z_{k}\cdot z_{e}\cdot P_{spez}}$

Für die Anzahl der eingreifenden Zähne _zemüssen wir zunächst den Umschlingungswinkel β_k ausrechnen.

$\beta_{k}=2\cdot arc\;cos\left [ \frac{\frac{p}{\pi}\cdot\left ( z_{g}-z_{k} \right )}{2\cdot e} \right ]$

$\beta_{k}=2\cdot arc\;cos\left [ \frac{\frac{10\;mm}{\pi}\cdot\left ( 24-12 \right )}{2\cdot 293,23\;mm} \right ]$

$\underline{\underline{\beta_{k}=172,53^{\circ}}}$

Nun können wir z_e ermitteln und einsetzen.

$z_{e}=\frac{z_{k}\cdot \beta_{k}}{360\degree}\leq12$

$z_{e}=\frac{12\cdot \172,53\degree}{360\degree}\leq12$

$z_{e}=5,75$

P_spez lesen wir aus [TB 16-20] ab.

$b\geq\frac{4\;kW\cdot mm}{12\cdot 5,75\cdot 6\cdot10^{-4}\;kW}$

$b\geq96,62\;mm$

Wir vergleichen den Wert mit [T 16-19c].

$\underline{\underline{b_{gew}=100\;mm}}$

10. Ergebnisse in Ordnung?

Wir ermitteln die vorhandene Riemenzugkraft und vergleichen diese mit der zulässigen Zugkraft aus [TB 16-19c]. Bei unseren Riemenbreite beträgt diese 8800 N.

$F_{max}=\frac{P}{\pi\cdot d\cdot n}\leq F_{zul}$