Elektromotoren

Elektromotoren weisen durch ihre Bauart bedingt meist fest definierte Drehzahlen auf.

Die erforderliche Leistung eines Elektromotors hängt von der benötigten Leistung der Verbraucher ab. Dabei sind gewisse Faktoren zu berücksichtigen, welche die für die Verbrauchbar nutzbare Leistung schmälert. Dazu gehört z.B. der Verlust durch Reibung. Wird elektrische Leistung in Bewegung umgewandelt, so findet auch immer eine Energieumwandlung in Wärmeenergie statt. Das Verhältnis von zugeführter Leistung und abgeführter Leistung nennt sich Wirkungsgrad. Dieses Phänomen finden wir auch bei hydraulischen bzw. pneumatischen Systemen wieder.

Durch den Einsatz von Getrieben werden die Drehzahlen, Drehmomente und Drehrichtungen so verändert, dass sie für den jeweiligen Verbraucher passend sind.

Formelzeichen

Formeln

Leistung

$$\begin{gathered} P=F·v \\ P=F·\mathrm{\pi }·\mathrm{d}·\mathrm{n} \\ \mathrm{P}=\mathrm{M}·2·\mathrm{\pi }·\mathrm{n} \\ \mathrm{P}=\mathrm{M}·\mathrm{\omega } \\ \mathrm{P}=\frac{\mathrm{M}·\mathrm{n}}{9550} \mathbf{Achtung}\mathbf{ }\mathbf{Zahlenwertgleichung}\mathbf{!} \end{gathered}$$

Geschwindigkeit

$v=\mathrm{\pi }·\mathrm{d}·\mathrm{n}$

Übersetzung

siehe Riementrieb

$$\begin{gathered} i=\frac{n_1}{n_2} \\ i=\frac{d_2}{d_1} \end{gathered}$$

Wirkungsgrad

$$\begin{gathered} \eta =\frac{P_2}{P_1} \\ \eta =\frac{W_2}{W_1} \end{gathered}$$ ${\eta }_{ges}={\eta }_1·{\eta }_2...$

erforderliche Leistung

$P_{erf}=\frac{P_V·K_A}{\eta }$

Anwendungsfaktor / Betriebsfaktor

Das nachfolgende Schaubild zeigt Anwendungsfaktoren für Zahnräder-, Reibräder-, Riemen- und Kettengetriebe (nach Richter-Ohlendorf ) [RM TB 3-5b]

1. Zunächst wählt man den passenden Antrieb.
2. Die Linie verfolgen bis zum passenden Anlauffall
3. waagerecht bis zur nächsten Skala
4. Eine Parallele zu nächstgelegener Linie ziehen bis zum passenden Belastungsfall
5. usw.

Auswahl des passenden Motors

Anhand der erforderlichen Drehzahl und Drehzahl wird ein Elektromotor z.B. nach DIN EN 50347 [RM TB 16-21] gewählt. Dabei ist darauf zu achten, dass die tatsächlichen Werte die erforderlichen Werte einhalten bzw.  übersteigen.

$P_M \ge P_{erf}$

Beispiel 1 – Lüfter mit Riementrieb

Der Lüfter (ø200 mm) benötigt ein Antriebsmoment M = 15 Nm bei einer Geschwindigkeit von 5 m/s.

1. Es soll ein passender Elektromotor mit einer Drehzahl von 750 1/min gewählt werden. Der Lüfter ist im Dauerbetrieb im Einsatz.
2. Im Lager findet sich noch ein E-Motor der Reihe 100L – 750. Unter der Annahme, dass das Antriebsmoment von 15 Nm konstant bleiben soll, ist zu ermitteln, welche Drehzahl erreicht werden kann.

Aufgabe 1

Zunächst notieren wir uns die Grundformel:

$P=F·v$

Die Kraft kennen wir nicht. Aber wir kennen das Moment und den Durchmesser. Wir können die Formel also an unsere Bedürfnisse anpassen. Wir wissen M = F · l. l ist die Länge des Hebelarms. Also in unserem Fall der Radius.

$$\begin{gathered} P=F·v \\ P=\frac{M}{r}·v \\ P=\frac{15 Nm}{0,1 \cancel{m}}· 5\frac{\cancel{m}}{s} \\ P=750 Nm/s \Rightarrow 750 W \end{gathered}$$

Anschließend ermitteln wir den Wirkungsgrad. Hier haben wir keine Angaben, sodass wir Annahmen treffen müssen. Elektromotoren haben bauartbedingt einen sehr hohen Wirkungsgrad. Wir gehen hier von η=0,92 aus. Den Riementrieb nehmen wir mit η=0,8 an.

$$\begin{gathered} {\eta }_{ges}={\eta }_1·{\eta }_2 \\ {\eta }_{ges}=0,92·0,8 \\ {\eta }_{ges}=0,736 \end{gathered}$$

Nun lesen wir den Anwendungsfaktor K_A aus dem Diagramm ab.

$K_A\approx 1,25$

Mit diesen Werten können wir die erforderliche Leistung errechnen.

$$\begin{gathered} P_{erf}=\frac{P_V·K_A}{\eta } \\ {P}_{erf}=\frac{0,75 kW·1,25}{0,736} \\ {P}_{erf}= 1,27 kW \end{gathered}$$

Wir wählen den Motor 112M-750.

Aufgabe 2

Hier haben wir den Lüfter 100L-750 vorgegeben und sollen prüfen, welche Drehzahl erreicht werden kann, wenn das Drehmoment wieder bei 15 Nm liegt. Der Motor hat eine Leistung von 750 W. Von diesem Wert ausgehen können wir die Leistung des Verbrauchers zurückrechnen.

$$\begin{gathered} P_{erf}=\frac{P_V·K_A}{\eta } |·\eta \\ {P}_{erf} · \eta = P_v·K_A |÷K_A \\ {P}_V=\frac{P_{erf}·\eta }{K_A} \\ {P}_V=\frac{750 W · 0,736}{1,25} \\ {P}_V=442 W \Rightarrow 442 Nm/s \end{gathered}$$

Basierend auf diesen Werten können wir nun die Drehzahl ermitteln.

$$\begin{gathered} P=F·v \\ P=\frac{M·\mathrm{\pi }·2·\cancel{\mathrm{r}}·\mathrm{n}}{\cancel{r}} \\ P=M·\mathrm{\pi }·2·\mathrm{n} |÷(\mathrm{M}·\mathrm{\pi }·2) \\ \mathrm{n}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{M}·\mathrm{\pi }·2} \\ \mathrm{n}=\frac{442 \cancel{\mathrm{Nm}}}{\cancel{\mathrm{s}}·15 \cancel{\mathrm{Nm}} ·\mathrm{\pi }· 2} \\ \mathrm{n}=4,69 1/\mathrm{s} \Rightarrow 281 1/\min \end{gathered}$$

Beispiel 2 – Bandförderer

Ein Bandförderer mit Keilriementrieb und Getriebemotor benötigt eine Kraft von 400 N, um die Lasten zu befördern. Die Walze des Bandförderers hat einen Durchmesser von 300 mm und ist kleiner als die Keilriemenscheibe, welche die Walze antreibt. Die Keilriemenscheibe wird mit einer Drehzahl von 400 1/min angetrieben.

1. Es ist ein passender E-Motor auszuwählen, wobei dieser eine Drehzahl n von 1500 1/min aufweisen soll. Der E-Motor hat laut Hersteller einen Wirkungsgrad η von 92%, das Getriebe und die Antriebswalze haben einen Wirkungsgrad von 80%.
   Die tägliche Betriebszeit beträgt ca. 3 Stunden. Das Band wird mit mittlerem Anlauf unter Volllast betrieben. Stöße sind nicht zu erwarten.
2. Wie groß muss die große Keilriemenscheibe sein, wenn die Keilriemenscheibe am Motor einen Durchmesser von 125 mm aufweist?